memo: 5月 2018

はじめに

　先のページで、Variational Auto Encoder（VAE）を実装したChainerのサンプルコードをそのまま動かし、生成される画像を見た。符号化・復号化して得られる画像は、入力画像をそれなりに再現していたが、乱数から生成される画像は精度が良くないことを示した。今回は、サンプルコードに手を加えて実験を行う。

ソースコードの場所

　今回のソースコードはここにある。

評価基準

　このページで示したように、勾配降下法で最適化すべき式は次式である。

$\begin{equation} \min_{\phi} D_{KL} \left[ q_{\phi}(\vec{z}|X)||p(\vec{z}|X) \right] = \min_{\phi} {\left[ D_{KL} \left[ q_{\phi}(\vec{z}|X)||p(\vec{z}) \right]-E_{q_{\phi}(\vec{z}|X)}\left[\ln{p(X|\vec{z})}\right] \right] } \end{equation}$ この右辺第1項は次のように書けた。

$\begin{equation} D_{KL} \left[ q_{\phi}(\vec{z}|X)||p(\vec{z}) \right]= \frac{1}{2} \sum_{d=1}^{D}\left\{ -\ln{\sigma^2_{\phi,d}(X)}-1+\sigma^2_{\phi,d}(X)+\mu_{\phi,d}^2(X) \right\} \label{eq1} \end{equation}$ また、潜在変数

$\vec{z}$ の成分は次式で与えられた。

$\begin{equation} z_d=\mu_{\phi,d}(X)+\sigma_{\phi,d}(X)\epsilon_d \end{equation}$ 式(

$\ref{eq1}$ )で理想的な最適化を実現できれば、

$\mu_{\phi,d}(X)\rightarrow 0,\sigma_{\phi,d}(X)\rightarrow 1$ とできる。このとき、

$\vec{z}$ は標準正規分布から生成される値

$\vec{\epsilon}$ に置き換えることができる。net.py内にある関数decodeは本来ならば

$\vec{z}$ を与えて画像を生成するコードであるが、実際に使われる際は標準正規分布から作られる値を与えている。従って、上記の収束が不十分であると、意図した振る舞いをしないことになる。最適化を行う際に、

$\mu_{\phi,d}(X)$ と

$\sigma_{\phi,d}(X)$ の値の変化も追跡すべきである。以上の考察に基づきnet.pyに実装されている関数get_loss_funcを以下のように変更した。

    def get_loss_func(self, C=1.0, k=1):
        """Get loss function of VAE.
        The loss value is equal to ELBO (Evidence Lower Bound)
        multiplied by -1.
        Args:
            C (int): Usually this is 1.0. Can be changed to control the
                second term of ELBO bound, which works as regularization.
            k (int): Number of Monte Carlo samples used in encoded vector.
        """
        def lf(x):
            mu, ln_var = self.encode(x)
            mean_mu, mean_sigma = calculate_means(mu, ln_var)
            batchsize = len(mu.data)
            # reconstruction loss
            rec_loss = 0
            for l in six.moves.range(k):
                z = F.gaussian(mu, ln_var)
                rec_loss += F.bernoulli_nll(x, self.decode(z, sigmoid=False)) \
                    / (k * batchsize)
            self.rec_loss = rec_loss
            kl = gaussian_kl_divergence(mu, ln_var) / batchsize
            self.loss = self.rec_loss + C * kl
            chainer.report(
                {
                    'rec_loss': rec_loss,
                    'loss': self.loss,
                    'kl': kl,
                    'mu': mean_mu,
                    'sigma': mean_sigma,
                },
                observer=self)
            return self.loss
        return lf

12行目でmuとsigmaの平均値を計算している。これに伴い、実行中にコマンドラインに表示する項目を増やしている( 25行目から29行目)。関数calculate_meansの中身は以下の通りである。

def calculate_means(mu, ln_var):
    xp = chainer.cuda.get_array_module(mu)
    mean_mu = xp.mean(mu.data)
    sigma = xp.exp(ln_var.data / 2)
    mean_sigma = xp.mean(sigma)
    return mean_mu, mean_sigma